Сериал «Олененок» рассказывает историю Донни Данна. Он лондонский бармен и начинающий комик, чья жизнь застряла на перепутье. Его дни проходят в тщетных попытках рассмешить публику и в жизни на диване у бывшей тещи. Всё меняет один, казалось бы, незначительный жест вежливости, который оборачивается для Донни полным кошмаром.

Однажды он просто оплатил чашку чая для одинокой посетительницы своего бара. Эта женщина по имени Марта Скотт воспринимает простую любезность как сигнал. Она начинает приходить каждый день, навязывая разговоры и давая Донни странное, полное фамильярности прозвище «Олененок». Её восхищение быстро перерастает в нездоровую одержимость, и Донни понимает, что его вежливость была истолкована как приглашение в его жизнь.

Попытки отшутиться или мягко отстраниться не работают. Ситуация усугубляется, когда Донни узнает о тёмном прошлом Марты. То, что начиналось как неловкая социальная ситуация, превращается в настоящую угрозу. Сериал показывает, как легко один маленький поступок может разрушить хрупкую границу между добротой и опасностью, заставив главного героя бороться за свою безопасность и остатки здравомыслия.